Shieh C.-F., Herrmann R.В. Ground roll: rejection using polarization filters //Geophysics. – 1990. – Vol. 55, N 9. – P. 1216– 1222.

Эллиптическая поляризация поверхностных волн может быть использована для достаточно эффективного их ослабления. Обусловлено это тем, что поверхностные волны всегда являются помехами при проведении сейсмических работ на нефть и газ. Поляризационный анализ проводится, как правило, в скользящих временных окнах вдоль сейсмических трасс. При этом возникают два вида трудностей: при анализе в частотной области волны с различными временами прихода могут иметь одинаковые спектры, что не дает возможности разделить их по частоте. Анализ во временной области не позволяет разделить волны различного частотного состава, но с одинаковыми временами прихода.

Рассмотренный в статье поляризационный способ ослабления поверхностных волн решает эту проблему. Целью поляризационного анализа является определение фазовых различий двух сигналов. Если сигналы имеют сдвиг фаз, равный 0 или p радиан, то их функция взаимной корреляции при нулевом сдвиге будет иметь максимум. При постоянном угле сдвига p/2 или ³/₂ p радиан их взаимно корреляционная функция в этой точке будет равна нулю. В частотной области преобразование Фурье двух взаимно корреляционных функций для указанных выше случаев будет действительным или мнимым.

С другой стороны, если функция взаимной корреляции рассчитана по двум сигналам, из которых один является преобразованием Гильберта, то максимум корреляционной функции будет в том случае, когда исходные сигналы отличаются по фазе на p/2 радиан. Таким образом, корреляционный анализ позволяет определить фазовые различия между ними. Была составлена матрица наблюденных данных в виде

J=S+N, (2)

где S, N– спектральные матрицы соответственно поляризованной и неполяризованной составляющих волны.

где DET [J] =J_zzJ_rr – J_zrJ_rz.

В уравнениях (5.1) и (5.2) S_zz и S_rr являются свободными от помех сглаженными квадратичными спектрами на каждой частоте или энергии во времени для вертикальной и радиальной составляющих. Уравнение (5.3) определяет сглаженные спектры помех на каждой частоте или энергию на каждом значении времени или выборки. Так как характер сигналов и помех определен, то степень поляризации Р определяется выражением

Величина Р меняется в пределах 0<=Р²<=1 и определяет отношение энергии сигнала к общей энергии.

Так как DET S = 0, то один из корней S должен быть равен нулю, а другие S=S_zz+S_rr. Отмечено, что S_zz пропорционально энергии когерентного сигнала на z компоненте. Аналогично интерпретируются величины S_rr и n. Поляризация может быть также определена вектором V_+V₂j = хе^jj. Следовательно, несколько параметров характеризуют поляризацию сигналов: S_rr, S_zz, S_zr, е, Р², V₁ и V₂. Любая комбинация этих величин может быть использована для преобразования исходных вертикальных и радиальных компонент сигналов. Например, смещение может быть спроектировано на основную ось, а радиальные компоненты продольной волны убраны и т. д.

Для конструирования простого поляризационного фильтра используется комбинация двух параметров спектральной матрицы: степень поляризации и эластичность. Оператор фильтра для ослабления помех имеет вид G₁ = P^m (1 – е)ⁿ. Другой фильтр для ослабления линейной составляющей и шумов будет G_e =P^meⁿ, где m является целым числом. Использование термина “фильтр” обусловлено тем, что двухкомпонентный сигнал сначала раскладывается на частотную и временную компоненты, которые фильтруются отдельно, а затем они складываются для получения выходной трассы.

Алгоритм преобразования представлен следующими операциями: а) образование комплексных Z и R трасс на основании преобразования Гильберта; б) закрепление центральной частоты; в) фильтрация комплексной трассы полосовым фильтром; г) использование смещающегося окна; д) конструирование матрицы J, уравнение (1); е) конструирование сигнальной матрицы, уравнение (5); ж) получение степени поляризации, уравнение (6); з) расчет значений функции по уравнениям (7) и соотношению (1 – е); и) вычисление постоянной G₁; к) если ослабляются Р и J_zr >0, то G₁ = 0,02 Р^m (1 – n); л) если ослабляются низкочастотные компоненты SV и J_zr < 0, то G₁ = P^m (1 – n); м) образование сегментов и их суммирование; н) фильтрация трасс полосовыми фильтрами и получение выходных значений по вертикальной и радиальной компонентам волн.